三相永磁同步電機(jī)之邊界雜件的確定

    應(yīng)用有限元法求解電機(jī)電磁場(chǎng)時(shí)，應(yīng)盡量縮小求解區(qū)域范圍，一般可取電機(jī)外側(cè)表面作為邊界面，當(dāng)然這是一個(gè)強(qiáng)加的邊界面。由于鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大干空氣磁導(dǎo)率，這種近似在工程上是合理的。一般情況下認(rèn)為磁力線沿電機(jī)外側(cè)表面閉合，這條邊界屬于第一類齊次邊界。很多情況下電機(jī)軸的外表面也被取為第一類齊次邊界。以永磁直流電機(jī)為例，其求解區(qū)域如圖4一2所示，邊界條件為。

    如果定子鐵心十分飽和需考慮外部漏磁，或者定子永磁磁極為切向結(jié)構(gòu)時(shí)，這條人工邊界應(yīng)適當(dāng)向外擴(kuò)充。外移擴(kuò)充范圍有十分嚴(yán)格的界限，因?yàn)檫@部分磁場(chǎng)很弱，衰減也很快。

由于電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，旋轉(zhuǎn)電機(jī)磁場(chǎng)沿周向是周期變化的，具有周期性條件，這使計(jì)算時(shí)可以只計(jì)算電磁場(chǎng)的一部分。一般可取電機(jī)的一個(gè)極距范圍作求解區(qū)域，此時(shí)在兩條徑向線上滿足半周期邊界條件，即。

當(dāng)然，如果只分析電機(jī)的空載磁場(chǎng)時(shí)，可以取半個(gè)極距為求解區(qū)，此時(shí)在磁極中心線EF上滿足第一類齊次邊界條件。

    而在電機(jī)的相鄰兩極之間的中勝線上，磁力線都是垂直穿過(guò)，磁位沿極間幾何中性線法線方向的變化率為零，即滿足第二類齊次邊界條件。

1 . 3網(wǎng)格剖分與運(yùn)動(dòng)問(wèn)皿的處理

網(wǎng)格剖分是有限元法求解的基礎(chǔ)，離散網(wǎng)格的質(zhì)量決定有限元計(jì)算的精度。一般來(lái)說(shuō)，高質(zhì)量的離散網(wǎng)格不僅要求有足夠多的節(jié)點(diǎn)數(shù)，同時(shí)還必須保證單元的疏密配置合理。有限元區(qū)域剖分應(yīng)遵循下列原則：”任一三角形的頂點(diǎn)必須同時(shí)是其相鄰三角形的頂點(diǎn)，而不是相鄰三角形邊上的點(diǎn)。2）如果區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)有間斷，則三角形的邊應(yīng)落在媒質(zhì)間的分界線上3）如果邊界上有不同的邊界條件，則三角形的頂點(diǎn)應(yīng)落在不同邊界的交接點(diǎn)上。4）當(dāng)邊界線或內(nèi)部的媒質(zhì)分界線為曲線時(shí)，用相近的直線段代替；如曲線的曲率很大，則須多分幾個(gè)直線段5）對(duì)于邊界上的三角形，為了便于計(jì)算，不要使兩條邊同時(shí)落在第二類邊界上。6）三角形三邊的邊長(zhǎng)一般不要相差太懸殊，但在磁場(chǎng)變化較小的方向上，三角形可相對(duì)長(zhǎng)一些。7）為了保證計(jì)算精度，并適當(dāng)節(jié)約計(jì)算的工作量，在事先估計(jì)磁場(chǎng)較強(qiáng)或磁場(chǎng)變化較大的地方，三角形要取得小一些，其他地方則可以適當(dāng)?shù)厝〉么笠恍?。為使三角形的三邊邊長(zhǎng)不致相差過(guò)大，三角形由小到大必須逐步過(guò)渡。區(qū)域剖分后，將所有單元和節(jié)點(diǎn)按一定的順序編號(hào)。編號(hào)的次序可以是任意的，不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。水磁電機(jī)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，因而其剖分也較復(fù)雜。但齒槽結(jié)構(gòu)具有重復(fù)吐，可以僅對(duì)一個(gè)齒槽進(jìn)行分析，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)、映射得到求解區(qū)域內(nèi)其他齒槽部分的網(wǎng)格；對(duì)一個(gè)具體電機(jī)問(wèn)題進(jìn)行剖分時(shí)，可將定、轉(zhuǎn)子部分分別離散，再經(jīng)過(guò)徑向拼接得到整個(gè)求解域的網(wǎng)格。這樣處理可降低水磁電機(jī)網(wǎng)格剖分的復(fù)雜度。用有限元法計(jì)算旋轉(zhuǎn)電機(jī)的電磁場(chǎng)，需要計(jì)及電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。對(duì)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的處理有許多方法，如邊界積分法、鍋合單元法、預(yù)存貯剖分法、運(yùn)動(dòng)邊界法和氣隙單元法等。其中，用運(yùn)動(dòng)邊界法處理電機(jī)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)改變有限元方程的稀疏性，而且程序易于實(shí)現(xiàn)，是一神方便而行之有效的處理方法。

    運(yùn)動(dòng)邊界法的實(shí)質(zhì)是在靜止的定子部分采用靜止坐標(biāo)系，在轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子部分采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，分別列出方程，利用運(yùn)動(dòng)邊界將靜止部分和轉(zhuǎn)動(dòng)部分連接起來(lái)，以得到整個(gè)場(chǎng)域的解。實(shí)施技巧如下：

    在定、轉(zhuǎn)子間的隙中設(shè)置一條運(yùn)動(dòng)邊界，在每個(gè)時(shí)間步轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)后，定子和轉(zhuǎn)子部分的有限元網(wǎng)格保持不變，僅需對(duì)運(yùn)動(dòng)邊界作特殊處理。在定子和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界上分別編號(hào)（重合處是雙重編號(hào)）,井將運(yùn)動(dòng)邊界上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為等距離，如圖4 -3所示，定、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界上的節(jié)點(diǎn)數(shù)相等，令節(jié)點(diǎn)數(shù)為N "選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)，使每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)邊界移過(guò)整數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)邊界上節(jié)點(diǎn)的具體情況，自動(dòng)用圖對(duì)轉(zhuǎn)速恒定問(wèn)題，選擇一定的時(shí)間步長(zhǎng)，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的每一步都在運(yùn)動(dòng)邊界上轉(zhuǎn)過(guò)整數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的問(wèn)題，轉(zhuǎn)子邊的運(yùn)動(dòng)邊界節(jié)點(diǎn)可能與定子邊運(yùn)動(dòng)邊界節(jié)點(diǎn)不重合，這時(shí)應(yīng)對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整。具體做法是根據(jù)給定的時(shí)間步長(zhǎng)，求出旋轉(zhuǎn)角位置先然后修正夕角，使其角度正好包含整數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)；最后再反求出時(shí)間步長(zhǎng)，以此作為這一時(shí)間步的步長(zhǎng)。從而保證定、轉(zhuǎn)子交界處節(jié)點(diǎn)重合，不致于發(fā)生網(wǎng)格扭斜。